[Challenge] Enigmes & Casse-têtes divers

[fara]

J'ai trouvé les scores.
Je propose :

Spoiler Alert !

CIVILIZATION

Spoiler Alert !

Ca peut fonctionner le hasard avec un peu de chance

[Belg@r@th]

Ah, en effet, Igor, au temps pour moi.

Bon, indice #1:

Spoiler Alert !

Les scores, seuls, ne servent à rien... (je parle des valeurs numériques)

Nope, Fara. Il y a un raisonnement à trouver qui n'a rien à voir avec de la chance... plutôt de l'astuce.

[Belg@r@th]

Indice #2:

Spoiler Alert !

Le score de Stephcout, qui diffère des autres scores, permet de deviner plus facilement ce qu'il y a à faire ensuite...

[Igor Poulpupov]

Spoiler Alert !

Tomb Raider !

Début d'explications (ce que beaucoup ont trouvé écrit de façon à trouver facilement la dernière étape) :

Spoiler Alert !

Pour le calcul des scores, en traduisant le texte de Belg@, on arrive à un système de 5 équations à 5 inconnues :
r+l+m+s+g=142
r=2*s
g=2*r-1
l-g=m-r
l-g=3*(g-r)
où l est Shai-La et les autres lettres sont les initiales des autres joueurs.
Ca se résout par pivot de Gauss par exemple, ou en tentant au pif parce qu'on imagine facilement quel score Stephcout (dernier au classement) doit à peu près avoir pour que le total arrive à 142... On obtient :
Stephcout 6
Rag'd 12
Groovykid 23
Mufftii 45
Shai-La 56

Fin (dernière étape) :

Spoiler Alert !

Il faut compter les lettres dans chaque nom d'utilisateur en fonction du score : en 6eme position de "Stephcout", on a un "c", en 1ere et 2eme position de "Rag'd", on a "ra" et ainsi de suite.
On obtient les lettres :
CRAROFTLA
Le nom de l'héroïne à la poitrine triangulaire est facilement visible...

[mufftii]

Bravo Igor, ça a l'air excellent !
Très astucieux.
Je me permets de corriger la première partie :

Spoiler Alert !

Si on lit calmement l'énoncé et si on note x le score de Stephcout, on voit que celui de Rag'd est 2x et celui de Groovy 4x-1
L'écart entre Groovy et Rag'd est donc 2x-1, dont le triple est 6x-3.
On ajoute ceci aux scores de Groovy et Rag'd et on obtient ceux de Shai-La et Mufftii : 10x-4 et 8x-3.
La somme des cinq fait 142, donc 25x-8 = 142 ; 25x = 150 et x =6.
Bref, une équation à une inconnue.

[Belg@r@th]

Bravo à Igor, c'est effectivement la réponse attendue ! (et elle ne devrait plus vous surprendre, depuis le temps )

Et effectivement, Mufftii, ton analyse est correcte. D'ailleurs, voici ma version de la réponse, complète, et qui reprend vos idées:

Spoiler Alert !

1/ Dans un premier temps, il fallait effectivement obtenir le tableau des scores:

Soient:
L = score de Shai-La
R = score de Rag'd
M = score de Mufftii
S = score de Stephcout
G = score de Groovykid

- D'après l'information #1, on sait que L + R + M + S + G = 142 (équation 1)
- D'après l'information #2, on obtient: G + 1 = 2R et R = 2S, soit G + 1 = 2R = 4S (équation 2).
Groovykid a donc un score meilleur que Rag'd et Stephcout (et Rag'd un meilleur score que Stephcout).
- D'après l'information #4, on sait que Groovykid est troisième. On en déduit donc que Mufftii et Shai-La occupent les 2 premières places du podium (sans plus de précisions pour l'instant), tandis que Rag'd est quatrième et Stephcout est cinquième.
- D'après l'information #3, et sachant que Mufftii et Shai-La (qui occupent les 2 premières places du podium) ont donc un score plus élevé que Groovykid et Rag'd, on obtient donc:
(L - G) = (M - R) = 3 x (G - R) (équation 3)

(NB: en fait, sans l'information sur le classement entre Muffti, Shai-La, Rag'd et Groovykid, il aurait été difficile de savoir comment retranscrire sous forme d'équation les écarts ci-dessus: par exemple on aurait eu le choix entre L-G et G-L pour le premier écart. D'où l'importance de l'information #4.)

Pour résoudre, on pouvait utiliser la méthode de Gauss. Cependant, on peut également résoudre ces équations en partant du score le plus bas (celui de Stephcout, soit S) et en exprimant les autres scores en fonction de S :
D'après l'équation 2:
> R = 2S
> (G + 1) = 4S, donc G = 4S - 1

D'après l'équation 3:
> (L - G) = 3 x (G - R). Or, G = (4S - 1) et R = 2S.
On remplace donc: L - (4S - 1) = 3 x (4S - 1 - 2S), soit L = 3 x (4S - 1 - 2S) + (4S - 1), soit L = 12S - 3 - 6S + 4S - 1, soit encore L = 10S - 4.
> (M - R) = 3 x (G - R). Or, G = (4S - 1) et R = 2S.
On remplace donc: M - 2S = 3 x (4S - 1 - 2S), soit M = 3 x (4S - 1 - 2S) + 2S, soit M = 12S - 3 - 6S + 2S, soit encore M = 8S - 3.

Maintenant qu'on a exprimé tous les scores en fonction de S, on obtient, grâce à l'information #1: (10S - 4) + 2S + (8S - 3) + S + (4S - 1) = 142.
Soit: 25S - 8 = 142, soit 25S = 150, soit S = 150/25 = 6.

Le score de Stephcout est de 6 points. Nous pouvons donc en déduire les scores des autres membres (exprimés en fonction de S):
R = 2S = 12
G = 4S - 1 = 24 - 1 = 23
L = 10S - 4 = 60 - 4 = 56
M = 8S - 3 = 48 - 3 = 45

On obtient donc le tableau des scores suivant:

Shai-La 56
Mufftii 45
Groovykid 23
Rag'd 12
Stephcout 6

2/ Il fallait ensuite comprendre quoi faire avec ce tableau des scores:

En fait, pour chaque joueur, il fallait considérer chacun des chiffres composant son score (ex: 5 et 6 pour Shai-La). Pour chacun de ces chiffres, il fallait relever la lettre correspondante dans le nom du joueur, en fonction de sa position:
Shai-La 56 --> 5° et 6° lettres de "Shai-La" -> LA
Mufftii 45 --> 4° et 5° lettres de "Mufftii" -> FT
Groovykid 23 --> 2° et 3° lettres de "Groovykid" -> RO
Rag'd 12 --> 1° et 2° lettres de "Rag'd" -> RA
Stephcout 6 --> 6° lettre de "Stephcout" -> C

3/ Identification du jeu:
En remettant les groupes de lettres dans l'ordre, on obtenait LARACROFT, soit LARA CROFT, l'héroïne super-connue (et ma préférée! :amor de la saga Tomb Raider.
Or, le seul épisode Tomb Raider référencé comme abandonware d'or sur notre site préféré est le TOMB RAIDER 1 (ou simplement TOMB RAIDER), soit la réponse attendue.

Le tableau des scores, mis à jour:

Spoiler Alert !

(\ 69 Points /)
Mufftii

(\ 65 Points /)
Igor

(\ 33 points /)
Rag'd

(\ 32 Points /)
Stephcout

(\ 27 Points /)
Belg@r@th

(\ 15 Points /)
Guil

(\ 8 Points /)
Groovykid

(\ 7 Points /)
GT400

(\ 5 Points /)
Azur, Batjijo, Q-Bert

(\ 3 Points /)
Madyoyo, Fara

(\ 2 Points /)
reggio52

PEONS (\ 1 Point /)
Stephh, Shai-la

A toi la main, Igor!

[Igor Poulpupov]

La dernière étape était facile à réaliser, mais bien trouvée vu que pas facile à deviner.

Pour la partie mathématique, effectivement, on pouvait prendre toutes les infos en bloc dès le départ pour n'avoir qu'une équation à résoudre. Au final c'est un peu ce que fait le pivot de Gauss, mais avec une écriture mathématique. Pour ma part j'avais la flemme donc j'ai regardé l'ordre de grandeur du calcul et j'ai tenté le score de Stephcout au pif et calculé à partir de là. J'ai du premier coup choisi la bonne solution... Pas très carré, mais ça marche.

Je vais essayer de réfléchir à une énigme sympa.

[Belg@r@th]

Je viens de reprendre ton calcul, Muffti, et je reconnais que ta méthode est plus simple que la mienne pour déterminer les scores de Shai-La et Mufftii à partir des écarts.

[mufftii]

Comme on dit souvent : lire, relire et comprendre l'énoncé avant de s'embarquer dans les calculs.

[Belg@r@th]

@ Mufftii: n'est-ce pas tiré d'un ouvrage intitulé: "L'art de savoir calculer en 100 leçons" ??
Enfin, on n'est jamais assez fort pour ce calcul

[Igor Poulpupov]

Presque sans délai, voici la prochaine énigme :

On considère les dominos contenus dans une boîte de jeu classique, auxquels on retire les doubles et les dominos avec des "blancs". Il reste 15 ainsi dominos.
On regarde ces dominos comme des fractions en comptant les points sur chaque côté. Chaque domino peut donc être traduit sous forme de deux fractions (le domino le plus grand, 5 et 6, peut être vu comme 5/6 ou comme 6/5).
Comment, à partir de ces dominos-fractions, faire 3 sommes de 5 dominos chacune de telle manière que chaque somme soit égale à 10 ?

Pour mieux préciser l'objectif, voilà une réponse pour le cas où j'aurai demandé des sommes de 2.5 :

3   1   3   1   2
- + - + - + - + - = 2.5
4   4   6   2   4

5   2   1   4   1
- + - + - + - + - = 2.5
6   6   3   5   5

4   1   2   3   2
- + - + - + - + - = 2.5
6   6   3   5   5

[mufftii]

J'ai trouvé une réponse en tâtonnant un peu et sans aucune méthode.
C'est donc très faisable.
Remuez-vous !

[Igor Poulpupov]

Merci de ton soutien Mufftii.
Il y a aussi moyen d'avoir un début de méthode en réfléchissant d'abord sur les dénominateurs avant de continuer à tâtons.

[mufftii]

Vu l'enthousiasme général, je propose une réponse :

Spoiler Alert !

6   4   6   4   2
- + - + - + - + - = 10
1   5   5   3   3

4   3   2   2   3
- + - + - + - + - = 10
1   1   1   5   5

5   6   4   2   4
- + - + - + - + - = 10
1   3   2   6   6

[Igor Poulpupov]

Comme Jacques, ça me semble tout bon.
Une autre solution :

Spoiler Alert !

1   6   3   5   5
- + - + - + - + - = 10
3   1   4   3   4

2   5   2   6   4
- + - + - + - + - = 10
1   1   6   3   6

4   2   4   5   5
- + - + - + - + - = 10
1   3   2   2   6

Un début d'approche théorique était de commencer par calculer le PGCD des dénominateurs possibles (pour 1,2,3,4,5 et 6, c'est 60) et de réécrire toutes les fractions avec ce PGCD de 60 au dénominateur. A partir de là il restait juste à chercher des sommes de numérateurs arrivant à 600 pour chaque ligne. Par exemple, pour la 1ere ligne de ma solution :

Spoiler Alert !

20   360   45   100   75   600
-- + --- + -- + --- + -- = --- = 10
60    60   60    60   60    60

Pas sûr que c'était vraiment un gain de temps de faire comme ça...
Scores :

Spoiler Alert !

(\ 70 Points /)
Mufftii )

(\ 65 Points /)
Igor :nez:

(\ 33 points /)
Rag'd

(\ 32 Points /)
Stephcout

(\ 27 Points /)
Belg@r@th

(\ 15 Points /)
Guil

(\ 8 Points /)
Groovykid

(\ 7 Points /)
GT400

(\ 5 Points /)
Azur , Batjijo , Q-Bert

(\ 3 Points /)
Madyoyo , Fara

(\ 2 Points /)
reggio52

PEONS (\ 1 Point /)
Stephh , Shai-la