jeu des enigmes

[a***]

Bien vu Hibernatus !

Il parait que quand tu poses cette énigme à des enfants, ils trouvent tout de suite alors que des adultes ont beaucoup plus de mal.

A toi.

[H***]

Un chasseur veut tuer un ours. Il en repère un et veut le prendre par surprise. Afin de le contourner, le chasseur fait 10km à pied vers le sud, puis 10 km vers l'est et enfin 10 km vers le nord ... Et là, surprise, il se trouve nez à nez avec l'ours qui, lui, n'a pas bougé.

Question : Quelle est la couleur de l'ours ?

[gameslover]

Blanc car il se trouve au Pôle Sud ^^

[H***]

Pole Nord plutôt, et tu aurais pu expliquer, mais bon l'énigme était pas top
A toi !

[gameslover]

Oui désolé j'avais pas le temps de faire le développement

En voilà une qui va vous donner chaud par le froid qu'il fait actuellement dehors

Dans mon panier, il y a des billes bleues, des rouges, des jaunes et des noires, une seule bille verte et moins de six oranges. Il y a trois fois plus de billes bleues que de billes rouges et deux fois plus de billes jaunes que d'oranges. Au total, il y a quarante-deux billes. À présent, j'y ajoute deux billes de couleur orange, six de couleur bleue, quatre jaunes, cinq vertes et trois rouges. Il y a alors dans mon panier autant de billes jaunes que de billes rouges. Je remarque que si l'on écrit de la gauche vers la droite, les uns à la suite des autres, le nombre de billes jaunes, puis celui de billes noires, puis celui de bleues, et enfin de vertes, on obtient un nombre qui est un carré parfait. Combien y a-t-il de billes noires dans mon panier ?

Voilà bon courage ^^

[m***]

Je remarque que si l'on écrit de la gauche vers la droite, les uns à la suite des autres, le nombre de billes jaunes, puis celui de billes noires, puis celui de bleues, et enfin de vertes, on obtient un nombre qui est un carré parfait

cette remarque est valable pour la situation initiale de billes, où alors une fois que des billes ont été rajoutés?

[gameslover]

C'est une fois que les billes ont été rajoutées...

[m***]

j'ai vérifier plusieur fois mon système et tout se vérifie, pourtant je n'arrive pas à un carré... on est bien d'accord, qu'a part les ajouts spécifié dans l'énnoncé, il n'y a pas d'autre modification. Car dans mon cas, si on enlève les billes noir du pannier à la toute fin, là j'obtient un carré parfais.... 4096, carré de 64.

[gameslover]

Alors il faut faire attention... il y a une astuce pour cette énigme... pour t'aider sans te donner la soluce je dirais qu'il faut te "méfier des mots" ^^ et vraiment lire l'énigme TRES attentivement...

Mais tous les éléments sont là... mais je suis un vicieu vous me connaissez
Y'a donc un piège assez subtile je dois dire ^^

Voilà c'est tout ce que je peux dire ^^

[a***]

Je suis au même point que toi Mifune.

A la fin, il y a 6 billes vertes dans le panier.
Le nombre se termine donc 6.

Au départ, le nombre de billes bleues est un multiple de 3, on peut avoir
1 rouge 3 bleues
2 rouges 6 bleues
3 rouges 9 bleues
4 rouges 12 bleues
5 rouges 15 bleues
6 rouges 18 bleues
7 rouges 21 bleues
8 rouges 24 bleues
9 rouges 27 bleues
10 rouges 30 bleues
11 rouges 33 bleues
12 rouges 36 bleues
et comme il y a au moins 5 autres billes de couleur, il n'y a plus d'autres cas.

Le nombre de billes jaunes à la fin est égal au nombre de billes rouges à la fin et j'ajoute 3 rouges et 4 jaunes.
Il y a donc une bille jaune de moins au départ et deux fois moins d'orange que de jaunes
-> on complète le tableau de départ.
1 jaune 0 orange 2 rouges 6 bleues
2 jaunes 1 orange 3 rouges 9 bleues
3 jaunes 1,5 orange 4 rouges 12 bleues (je ne mets pas les autres cas impossibles après)
4 jaunes 2 oranges 5 rouges 15 bleues
6 jaunes 3 oranges 7 rouges 21 bleues
8 jaunes 4 oranges 9 rouges 27 bleues
10 jaunes 5 oranges 11 rouges 33 bleues

Les deux derniers cas sont à éliminer car la somme des billes est déjà supérieure à 42 -> il reste :
0 jaune 0 orange 1 rouge 3 bleues 1 verte ( 5 en tout et 42 - 5 = 37 noires)
2 jaunes 1 orange 3 rouges 9 bleues 1 verte (16 en tout et 42 - 16 = 26 noires)
4 jaunes 2 oranges 5 rouges 15 bleues 1 verte (27 en tout et 42 - 27 = 15 noires)
6 jaunes 3 oranges 7 rouges 21 bleues 1 verte (38 en tout et 42 - 38 = 4 noires)

Au final
4 jaunes 2 oranges 4 rouges 9 bleues 6 vertes 37 noires
6 jaunes 3 oranges 6 rouges 15 bleues 6 vertes 26 noires
8 jaunes 4 oranges 8 rouges 21 bleues 6 vertes 15 noires
10 jaunes 5 oranges 10 rouges 27 bleues 6 vertes 4 noires

Le nombre est soit (jaune noir bleu vert):
43796
626156
815216
104276

Mais c'est pas des carrés parfaits, je vois pas où j'ai laissé une bêtise.
817216 est un carré parfait par contre mais je tombe pas sur cette solution,
cela voudrait dire que l'on ajoute aussi deux billes noires à la fin.

[Cold Hand]

Message d'origine (13/06/2006 11h28)
5 équations à 5 variables. Je pose l'équation, j'essaie de résoudre ensuite, je verrai si je tombe sur le même os que vous. Alors :

Il y a trois fois plus de billes bleues que de billes rouges

3R = B

deux fois plus de billes jaunes que d'oranges

2O = J

Au total, il y a quarante-deux billes

O + B + R + J + N = 41 (puisqu'il y a une verte)

Il y a alors dans mon panier autant de billes jaunes que de billes rouges

J + 4 = R + 3

un nombre qui est un carré parfait

(J+4)*1000 + N*100 + (B+6)*10 + 6 = X^2

Si quelqu'un veut résoudre plus vite que moi... (Rah, lala, je devrais bosser moi !)

Edit de Cold Hand (13/06/2006 11h47)
Je remplace B et J dans toutes les autres équations

3*O + 4*R + N = 41
2*O + 1 = R
(2*O+4)*1000 + N*100 + (3*R+6)*10 + 6 = X^2


Je remplace R dans toutes les autres équations

11*O + N = 37
(2*O+4)*1000 + N*100 + (3*(2*O+1)+6)*10 + 6 = X^2

->
2000*O + 4000 + N*100 + 60*O + 90 + 6 = X^2
->
2060*O + 4096 + N*100 = X^2


N = 37 - 11*O
2060*O + 4096 + 3700 - 1100*O = X^2
960*O + 7796 = X^2

Et là, j'ai la flemme de chercher... D'autant que, si on veut éviter un nombre de billes noires négatives (??), il ne peut y avoir que 0, 1, 2 ou 3 billes oranges (sans quoi 37 - 11*O est négatif) et ça ne satisfait pas la deuxième équation.

Donc, vu qu'il s'agit d'un jeu de mot, je dirais pour simplifier qu'il y a 4 billes noires, donc 3 billes Oranges 10676 étant le carré parfait de 103.32473082471591902463066154327

[m***]

j'hallucine... :eek: , c'est très vache quand même. Les "oranges" ne sont pas des billes, mais bien des oranges, les fruits!

[Cold Hand]

Message d'origine (13/06/2006 11h50)
Ok, c'est bon, j'ai relu l'énigme et, connaissant l'esprit tordu de Games, je pense que j'ai trouvé...

moins de six oranges

deux billes de couleur orange

Autrement dit, au début, il s'agit d'orange (le fruit) et non pas de billes oranges.

Mais bon, j'ai la flemme de refaire le calcul, je vous laisse donc ce plaisir

Edit de Cold Hand (13/06/2006 11h51)

j'hallucine... :eek: , c'est très vache quand même. Les "oranges" ne sont pas des billes, mais bien des oranges, les fruits!

Ah ben on l'a vu en même temps

[gameslover]

Message d'origine (13/06/2006 11h51)
Non désolé vous deux vous partez faux

Avant de commencer tout calcul il faut repérer l'astuce sinon vous allez perdre un temps fou pour rien...

Donc lisez bien la chose avec un esprit ouvert et après les calculs seront tout simples ^^

Edit de gameslover (13/06/2006 11h52)
Ah ben voilà bravo vous avez l'astuce maintenant au plus courageux de résoudre
Oui je sais c'est vicieux comme astuce

[m***]

Non désolé vous deux vous partez faux

Avant de commencer tout calcul il faut repérer l'astuce sinon vous allez perdre un temps fou pour rien...

Donc lisez bien la chose avec un esprit ouvert et après les calculs seront tout simples ^^

oui, je m'en rends compte en essayant de le replacer dans le système... c'est domage, ça me plaisait bien :rolleyes: